Toán học và Vật lý

Nhiều người hỏi tôi rằng: Làm thế nào để học giỏi môn Vật lý? Một số học sinh của tôi cũng thường hỏi tôi, làm thế nào để giải được bài tập Vật lý? Dĩ nhiên là tôi không thể nào trả lời trọn vẹn những câu hỏi này. Nhưng trong bài viết này, tôi sẽ cố gắng đưa ra một phần của câu trả lời bằng cách bàn về mối liên hệ khắng khít giữa Toán học và Vật lý, từ đó gợi ý một số phương pháp học tốt môn Vật lý.

1. Định nghĩa

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (logic học) và các ký hiệu toán học. (Theo wikipedia).

Vật lý là môn khoa học nghiên cứu về các hiện tượng, quy luật trong tự nhiên của vạn vật. Đối tượng nghiên cứu của nó là các vật chất, năng lượng, không gian, thời gian.

2. Vật lý sử dụng Toán học làm ngôn ngữ cho mình.

Toán học thường được gọi là "ngôn ngữ của vũ trụ" nghĩa là nó được sử dụng làm ngôn ngữ cho rất nhiều các ngành khoa học, trong đó có cả môn Vật lý.

Hãy thử tưởng tượng, một ông Oldton ngồi dưới gốc cây, bị trái táo rớt trúng đầu một cái "bịch" và ổng phát hiện ra rằng trái táo rơi do lực hấp dẫn. Thế nhưng ổng không học Toán, chẳng hề biết Toán học là gì thế nên ổng phát biểu rằng: "Lực hấp dẫn là một lực kéo các vật lại gần với nhau, càng gần nhau thì lực này càng mạnh." Thế nhưng ông Newton cũng bị táo rớt trúng đầu, nhưng ông này thì học Toán giỏi lắm, thế nên ổng mới biết thêm rằng: "Lực hấp dẫn là một đại lượng vectơ, được thể hiện bằng dấu mũi tên. Trong đó, điểm đặt của vecto nằm trên vật, chiều hướng theo chiều lực hút, độ lớn của lực này tỉ lệ với khối lượng hai vật, tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách và được viết dưới dạng:

Hay như khi khảo sát về vận tốc, nếu không có những phương pháp tọa độ, phép chia, phép tính vi phân, đạo hàm, cộng vectơ thì có lẽ kiến thức về vận tốc của con người mãi mãi chỉ dừng ở mức "vận tốc là mức độ chuyển động nhanh hay chậm" mà không thể biết được cái gì là vận tốc tức thời, vận tốc trung bình, phương trình vận tốc, vận tốc tương đối, vận tốc kéo theo.

Rồi như khi giải một bài tập quang hình học chẳng hạn, chắc chắn ai cũng đã từng phải sử dụng kiến thức về hình học phẳng, hình học không gian, cách giải phương trình bậc hai, giải hệ phương trình, phương pháp khảo sát hàm số, tính cực trị.

Qua một vài ví dụ trên, ta thấy Vật lý rất cần Toán học. Không có Toán học, Vật lý chỉ đơn giản là một mớ hỗn độn, rải rác và đơn sơ. Nhờ những dấu bằng, phép tính, những định lý toán học mà môn Lý trở nên rõ ràng, liên kết với nhau và có được những bước tiến mới. Các kiến thức vật lý KHÔNG THỂ được phát biểu tường minh mà không sử dụng toán học. Một nhà vật lý không thể không giỏi môn Toán. Điều này cũng tương tự đối với những môn khoa học tự nhiên khác.

Vấn đề là Vật lý đã sử dụng những gì của Toán học để làm ngôn ngữ cho mình? Trước hết, đó là các loại số của toán học như số tự nhiên, số hữu tỉ, số thực và các ký hiệu toán học như dấu =, >, <, phân số hay các kí hiệu tích phân, đạo hàm. Vật lý cũng sử dụng các phép tính toán học như cộng trừ, nhân chia, lũy thừa, căn số, đạo hàm, tích phân, hàm lượng giác. Ngoài ra, cũng có thể kể đến các định lý, tiên đề của toán học như tiên đề Ơclit, phép tam đoạn luận, định lý Pitago... Bên cạnh đó, vật lý cũng sử dụng các phương pháp của toán học như định thức, giải phương trình, khảo sát đồ thị, chứng minh hình học, tìm cực trị... Ở mức độ phức tạp hơn, vật lý cũng sử dụng các kiến thức toán học cap cấp về không gian vector, chuỗi, phép biến đổi Laplace, giải phương trình vi phân, số ảo, số phức... Đặc biệt, vật lý còn sử dụng lối tư duy đặt vấn đề của toán học, đưa bài toán lớn thành nhiều bài toán nhỏ, đơn giản hơn.

Có thể nói, toán học không chỉ đơn thuần là ngôn ngữ của vật lý mà còn là công cụ, phương tiện để vật lý phát triển. Không có toán học, vật lý chỉ đơn thuần là những mảng kiến thức đơn giản bị giam hãm trong trí óc của mỗi người mà không có cách nào diễn đạt, trao đổi và phát triển nó. Toán học chính là công cụ để phá tan những xiềng xích kiềm hãm vật lý. Vật lý không thể thiếu toán học.

Vậy toán học có thể thiếu vật lý không?

3. Vật lý là động lực cho toán học phát triển.

Ngày xửa ngày xưa, con người đã biết lực là tương tác giữa vật này với vật khác. Thế nhưng nếu chỉ nói là lực F thì làm thế nào để diễn tả được một lực bao gồm cả điểm đặt, phương chiều, độ lớn của nó? Hay nói cách khác làm thế nào để phân biệt một lực F1 với một lực F2 nào đó nếu nó chỉ khác nhau về phương chiều hay độ lớn? --> các nhà vật lý liền "alo" cho ông bạn toán học. Sau vài ngày si nghĩ, ông toán học đã tìm ra cách diễn đạt một lực bằng một ký hiệu được gọi là vector (một mũi tên thể hiện cả điểm đặt, phương chiều và độ lớn).

Có được vector rồi, nhà vật lý mới nảy thêm một câu hỏi nữa, một vật chịu tác dụng của nhiều lực thì có thể thay bằng một lực, vậy nếu diễn tả lực là vector thì tính toán sao đây? Bên toán lại tìm tòi, chế ra thêm cái gọi là phép cộng vector. Để phòng hờ, ổng còn tìm thêm phép trừ, nhân vô hướng, nhân hữu hướng, rồi biểu diễn vector lên hệ trục tọa độ. Thế là ông vật lý chỉ việc nghiên cứu tiếp về lực dựa trên những kiến thức này. Đến khi nào ổng gặp khó khăn thì lại liên hệ bên Toán học để đề nghị cung cấp thêm công cụ để giải quyết. Nhờ đó mà ông toán học lại ngày càng nâng cao thêm trình độ của mình, lòi ra thêm nhiều kiến thức mới như số phức, phép biến đổi laplace, không gian n chiều...

Một câu chuyện tưởng tượng như vậy đã giúp chúng ta hình dung được tác động ngược trở lại của vật lý đối với toán học. Thực tế cũng xảy ra như vậy. Toán học ngay từ đầu, được sinh ra cũng chỉ vì nhu cầu của thực tế đời sống. Mà một trong những nhu cầu của đời sống chính là tìm hiểu về các hiện tượng tự nhiên, giải thích và vận dụng nó --> đó chính là môn vật lý. Không có vật lý, toán học chỉ là mớ lý thuyết suông, không áp dụng vào thực tế, sẽ mãi dậm chân tại chỗ. Thế nên, có thể nói, vật lý chính là động lực giúp cho toán học phát triển đến mức độ phức tạp, tinh vi như ngày hôm nay.

Có thể hình dung, mối liên hệ giữa toán học và vật lý như sau: Vật lý đang tìm hiểu tự nhiên thì gặp vấn đề, không biết phải diễn đạt và giải quyết như thế nào với các công cụ, phương tiện toán học cũ. Toán học tìm ra các công cụ, phương tiện mới để vật lý có thể giải quyết vấn đề này. Sau đó, cả vật lý và toán học đều phát triển lên tầm cao mới. Rồi ở cái tầm ấy, vật lý lại gặp những vấn đề mới, khó hơn, lại phải nhờ toán học giải quyết tiếp.

Trong mối quan hệ này, không thể nỏi vật lý hay toán học quan trọng hơn mà ta chỉ có thể nói, cả hai có mối quan hệ hữu cơ, bổ sung cho nhau, cái này không thể tồn tại và phát triển mà thiếu cái kia. Thế nên, muốn học vật lý giỏi, nhất thiết phải biết toán và giỏi toán.

4. Những nhà Vật lý - Toán học:

Trong thực tế, đã có rất nhiều nhà khoa học vừa giỏi Toán, vừa giỏi Vật lý.

Sir Isaac Newton là một ví dụ điển hình. Danh tiếng của Newton trong lĩnh vực Vật lý thì ai cũng biết với những công trình về cơ học (trọn bộ bí kíp Newton), về quang học (tán sắc ánh sáng, hạt ánh sáng). Nhà toán học Newton cũng được biết biết đến với công trình về phép tính vi tích phân (cùng với Lebnitz), nhị thức Newton.

Một nhà khoa học, cũng thành danh ở cả hai lĩnh vực là Friedrich Gauss. Ông là nhà toán học có nhiều công trình độc đáo như: cách vẽ đa giác đều, hình học vi phân... Trong lĩnh vực Vật lý, các đóng góp của ông tuy ít hơn như vẫn nhiều ý nghĩa: định lý Gauss trong điện và từ, khảo sát chuyển động của các hành tinh. Cuộc đời của ông đã được mô tả lại trong cuốn sách "Đo thế giới" được xuất bản tại VN.

Và còn nhiều, rất nhiều những nhà khoa học như thế nữa: Archimedes, Galilei, Einstein... Mặc dù ở thời đại ngày nay, ít có những nhà khoa học đa tài như lúc xưa nhưng không phải vì thế mà những nhà vật lý lại dốt toán.

(tạm hết phần 1)

-------------------------
Câu nói tuần này: Nhấn vào chữ Phản hồi để comment. Nhấn vào chữ Comment để phản hồi. Làm gì mà bạn thích.